Blockchain | Zouhair EL Hadiq

⛓️ CNC 2026 — Proposition d'épreuve : Ethereum, arbres de Merkle, programmation dynamique & DeFi

Fri, 31 Jul 2026 00:00:00 +0000

Avertissement. Il s’agit d’une proposition personnelle, à but pédagogique — pas une épreuve officielle du Concours National Commun (CNC) ni de l’Agrégation.

Proposition complète d’épreuve d’informatique dans l’esprit du Concours National Commun (CNC) 2026, structurée en quatre problèmes indépendants, avec son corrigé détaillé. Sujet et corrigé rédigés en LaTeX avec l’aide de L’AI.

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Énoncé complet (PDF)

Problèmes séparés

I — Algorithmique Ethereum

II — Arbres de Merkle

III — Partition & prog. dynamique

IV — DeFi & AMM

Problème I — Algorithmique de la blockchain Ethereum

Partie I — Unités et compteur de gaz
Partie II — Encodage hexadécimal des adresses
Partie III — Arbres de Merkle
Partie IV — Sélection aléatoire d’un validateur
Partie V — Partition équilibrée par programmation dynamique

Problème II — Arbres de Merkle et preuves d’inclusion

Partie I — La fonction de combinaison
Partie II — Construction de la racine
Partie III — Preuves d’inclusion
Partie IV — Hauteur et mise à jour

Problème III — Le problème de partition et la programmation dynamique

Partie I — Recherche exhaustive
Partie II — Le problème de décision Subset-Sum
Partie III — Récurrence et table de programmation dynamique
Partie IV — Version optimisée en espace
Partie V — Reconstruction et correction

Problème IV — Finance décentralisée : teneurs de marché automatisés (AMM)

Partie I — Prix et produit constant
Partie II — Bornes et monotonie (anti-drainage)
Partie III — Frais cumulés et série géométrique
Partie IV — Prêt sur-collatéralisé et intérêts composés

Illustrations

Preuve d’inclusion dans un arbre de Merkle

Sélection aléatoire d’un validateur / minage

📜 Agrégation — Texte de modélisation informatique : arbres de Merkle & Bitcoin

Fri, 31 Jul 2026 00:00:00 +0000

Avertissement. Il s’agit d’une proposition personnelle, à but pédagogique — pas une épreuve officielle du Concours National Commun (CNC) ni de l’Agrégation.

Proposition de texte de modélisation informatique pour l’écrit d’agrégation, construite autour des blocs et transactions de Bitcoin, des arbres de Merkle et de la preuve de travail. Texte et variantes de modélisation rédigés en LaTeX avec l’aide de AI.

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Texte d’agrégation (PDF)

Modélisation — Merkle/Bitcoin (PDF)

Modélisation — Arbres de Merkle (PDF)

Modélisation — Option B, AMM (PDF)

Plan du texte

Cadre : blocs, transactions et en-tête
Fonction de hachage : propriétés et collisions
Racine de Merkle d’un bloc
Preuves de Merkle et vérification simplifiée (SPV)
Preuve de travail (minage)

Deux variantes de modélisation sont proposées en complément : l’une centrée sur les arbres de Merkle, l’autre sur une option B autour des AMM (teneurs de marché automatisés).

Illustrations

Illustration liée au texte de modélisation

🥩 Casper (Proof of Stake) — Proposition d'épreuve et corrigé

Fri, 31 Jul 2026 00:00:00 +0000

Avertissement. Il s’agit d’une proposition personnelle, à but pédagogique — pas une épreuve officielle du Concours National Commun (CNC) ni de l’Agrégation.

Proposition d’épreuve d’informatique portant sur Casper, le protocole de finalité en Proof of Stake d’Ethereum, avec son corrigé détaillé. Sujet et corrigé rédigés en LaTeX avec l’aide de l’AI

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Énoncé (PDF)

Contenu de l’épreuve

Présentation générale — notations et conventions

Partie I — Points de contrôle, dépôts et fuite d’inactivité

Hauteurs
Dépôts et supermajorités
La fuite d’inactivité

Partie II — Arbre de points de contrôle et sérialisation des votes

Ancêtres, conflits, plus proche ancêtre commun
Sérialisation à longueur variable des hauteurs

Partie III — Justification et finalisation

La règle de choix de fourche

Partie IV — Détection des infractions et sûreté responsable

Détection algorithmique
Sûreté responsable
Recherche probabiliste d’un validateur fautif

Partie V — Coût minimal d’une attaque (programmation dynamique)

🧩 Agrégation — Épreuve orale de modélisation : Finalité et responsabilité dans un consensus réparti (Casper)

Fri, 31 Jul 2026 00:00:00 +0000

Avertissement. Il s’agit d’une proposition personnelle, à but pédagogique — pas une épreuve officielle du Concours National Commun (CNC) ni de l’Agrégation.

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Texte de modélisation (PDF)

Texte de modélisation pour l’épreuve orale d’informatique de l’agrégation (option informatique), rédigé d’après V. Buterin et V. Griffith, Casper the Friendly Finality Gadget, Ethereum Foundation, arXiv:1710.09437v4, 2019. Le texte formalise le protocole Casper, mécanisme de finalité en Proof of Stake d’Ethereum, et propose dix suggestions de développement indépendantes pour la discussion du candidat.

Plan du texte

1. Le problème — du consensus probabiliste (preuve de travail) à la finalité déterministe et imputable

2. Le modèle

Arbre de blocs et points de contrôle
Validateurs, dépôts et votes

3. Sûreté responsable et vivacité

Les deux conditions de sanction
Le lemme d’intersection
Le théorème de sûreté responsable
Vivacité plausible et règle de choix de fourche

4. Aspects algorithmiques

Calcul des justifiés et des finalisés
Détection des fautes
Le coût d’une attaque

5. Deux extensions et leurs limites

Jeu de validateurs dynamique
Révisions lointaines
Fuite d’inactivité

Le texte se conclut par dix suggestions de développement (implémentation de l’arbre des points de contrôle, comparaison d’algorithmes de calcul des justifiés, vérificateur de fautes, simulation d’un réseau de validateurs, étude du coût minimal d’une attaque, comparaison avec pBFT et Tendermint, etc.) et une bibliographie.

🪙 CNC Informatique MP — Proposition d'épreuve « Bitcoin » et son corrigé

Fri, 31 Jul 2026 00:00:00 +0000

Avertissement. Il s’agit d’une proposition personnelle, à but pédagogique — pas une épreuve officielle du Concours National Commun (CNC) ni de l’Agrégation.

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Énoncé (PDF)

Proposition d’épreuve d’informatique dans l’esprit du Concours National Commun (CNC), filière MP, portant sur Bitcoin et plus particulièrement sur l’arithmétique de l’émission monétaire (halving, offre totale, précision des calculs sur les montants en satoshis).

Ce sujet et son corrigé ont été élaborés avec l’aide de L’AI, puis relus et mis en forme en LaTeX.

Contenu de l’épreuve

Présentation et notations
Partie I — Émission monétaire (arithmétique des montants)