Agrégation | Zouhair EL Hadiq

📜 Agrégation — Texte de modélisation informatique : arbres de Merkle & Bitcoin

Fri, 31 Jul 2026 00:00:00 +0000

Avertissement. Il s’agit d’une proposition personnelle, à but pédagogique — pas une épreuve officielle du Concours National Commun (CNC) ni de l’Agrégation.

Proposition de texte de modélisation informatique pour l’écrit d’agrégation, construite autour des blocs et transactions de Bitcoin, des arbres de Merkle et de la preuve de travail. Texte et variantes de modélisation rédigés en LaTeX avec l’aide de AI.

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Texte d’agrégation (PDF)

Modélisation — Merkle/Bitcoin (PDF)

Modélisation — Arbres de Merkle (PDF)

Modélisation — Option B, AMM (PDF)

Plan du texte

Cadre : blocs, transactions et en-tête
Fonction de hachage : propriétés et collisions
Racine de Merkle d’un bloc
Preuves de Merkle et vérification simplifiée (SPV)
Preuve de travail (minage)

Deux variantes de modélisation sont proposées en complément : l’une centrée sur les arbres de Merkle, l’autre sur une option B autour des AMM (teneurs de marché automatisés).

Illustrations

Illustration liée au texte de modélisation

🧩 Agrégation — Épreuve orale de modélisation : Finalité et responsabilité dans un consensus réparti (Casper)

Fri, 31 Jul 2026 00:00:00 +0000

Avertissement. Il s’agit d’une proposition personnelle, à but pédagogique — pas une épreuve officielle du Concours National Commun (CNC) ni de l’Agrégation.

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Texte de modélisation (PDF)

Texte de modélisation pour l’épreuve orale d’informatique de l’agrégation (option informatique), rédigé d’après V. Buterin et V. Griffith, Casper the Friendly Finality Gadget, Ethereum Foundation, arXiv:1710.09437v4, 2019. Le texte formalise le protocole Casper, mécanisme de finalité en Proof of Stake d’Ethereum, et propose dix suggestions de développement indépendantes pour la discussion du candidat.

Plan du texte

1. Le problème — du consensus probabiliste (preuve de travail) à la finalité déterministe et imputable

2. Le modèle

Arbre de blocs et points de contrôle
Validateurs, dépôts et votes

3. Sûreté responsable et vivacité

Les deux conditions de sanction
Le lemme d’intersection
Le théorème de sûreté responsable
Vivacité plausible et règle de choix de fourche

4. Aspects algorithmiques

Calcul des justifiés et des finalisés
Détection des fautes
Le coût d’une attaque

5. Deux extensions et leurs limites

Jeu de validateurs dynamique
Révisions lointaines
Fuite d’inactivité

Le texte se conclut par dix suggestions de développement (implémentation de l’arbre des points de contrôle, comparaison d’algorithmes de calcul des justifiés, vérificateur de fautes, simulation d’un réseau de validateurs, étude du coût minimal d’une attaque, comparaison avec pBFT et Tendermint, etc.) et une bibliographie.

🪙 CNC Informatique MP — Proposition d'épreuve « Bitcoin » et son corrigé

Fri, 31 Jul 2026 00:00:00 +0000

Avertissement. Il s’agit d’une proposition personnelle, à but pédagogique — pas une épreuve officielle du Concours National Commun (CNC) ni de l’Agrégation.

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Énoncé (PDF)

Proposition d’épreuve d’informatique dans l’esprit du Concours National Commun (CNC), filière MP, portant sur Bitcoin et plus particulièrement sur l’arithmétique de l’émission monétaire (halving, offre totale, précision des calculs sur les montants en satoshis).

Ce sujet et son corrigé ont été élaborés avec l’aide de L’AI, puis relus et mis en forme en LaTeX.

Contenu de l’épreuve

Présentation et notations
Partie I — Émission monétaire (arithmétique des montants)