⛓️ CNC 2026 — Proposition d'épreuve : Ethereum, arbres de Merkle, programmation dynamique & DeFi

Avertissement. Il s’agit d’une proposition personnelle, à but pédagogique — pas une épreuve officielle du Concours National Commun (CNC) ni de l’Agrégation.

Proposition complète d’épreuve d’informatique dans l’esprit du Concours National Commun (CNC) 2026, structurée en quatre problèmes indépendants, avec son corrigé détaillé. Sujet et corrigé rédigés en LaTeX avec l’aide de L’AI.

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Problèmes séparés

Problème I — Algorithmique de la blockchain Ethereum

• Partie I — Unités et compteur de gaz
• Partie II — Encodage hexadécimal des adresses
• Partie III — Arbres de Merkle
• Partie IV — Sélection aléatoire d’un validateur
• Partie V — Partition équilibrée par programmation dynamique

Problème II — Arbres de Merkle et preuves d’inclusion

• Partie I — La fonction de combinaison
• Partie II — Construction de la racine
• Partie III — Preuves d’inclusion
• Partie IV — Hauteur et mise à jour

Problème III — Le problème de partition et la programmation dynamique

• Partie I — Recherche exhaustive
• Partie II — Le problème de décision Subset-Sum
• Partie III — Récurrence et table de programmation dynamique
• Partie IV — Version optimisée en espace
• Partie V — Reconstruction et correction

Problème IV — Finance décentralisée : teneurs de marché automatisés (AMM)

• Partie I — Prix et produit constant
• Partie II — Bornes et monotonie (anti-drainage)
• Partie III — Frais cumulés et série géométrique
• Partie IV — Prêt sur-collatéralisé et intérêts composés

Illustrations